Theodore (Fyodor) Stravinskys far var den berømte russiske komponist, pianist og dirigent Igor Stravinskij, mens hans mor Ekatarina, født Nosenko, var datter af en velhavende adelsmand. Theodore var den ældste søn i familien. Da Første Verdenskrig begyndte, flyttede hans familie til det neutrale Schweiz, hvor de først boede hos en god ven, matematikprofessoren og dirigenten Ernest Ansermet, indtil de kunne flytte ind i deres eget hus i Morges nær Lausanne. Her begyndte den unge Stravinskij at studere maleri. En af hans lærere var den schweiziske maler og restaurator Alexandre Cingria, som var bedst kendt for sit arbejde med glasmalerier. I en alder af kun 20 år havde Theodore Stravinsky sin første udstilling i Paris på Galerie aux Quatre Chemins. Derefter blev han i byen Seine i to år og studerede maleri på Académie André Lhote i Montparnasse. Her blev han i 1934 præsenteret for en ung kvinde, som betagede ham fra første øjeblik. Hun hed Denise Guerzonj og var fra Genève. To år senere giftede de sig i Paris og boede der indtil 1940. Igor Stravinsky havde søgt om fransk statsborgerskab for hele familien på grund af den russiske revolution, men Theodore fik det ikke og levede som statsløs. Da Frankrig mobiliserede i 1939, meldte Stravinsky sig alligevel til den franske hær og kæmpede i Le Mans. Her blev han taget til fange og bragt til en udleveringslejr af den tyske besættelsesmagt. Med hjælp fra indflydelsesrige venner kunne han af helbredsmæssige årsager rejse til Schweiz i 1943. Han boede derefter sammen med sin kone i Genève indtil sin død i 1989.

Theodore Stravinsky var portrætmaler og fik mange bestillinger i Schweiz, Italien, Frankrig, Belgien og Holland. Han var dog også landskabsmaler, stillebenmaler og nøgenmaler. Han skabte også mosaikker, fresker og designede kirkevinduer, som f.eks. vinduerne i Kristus Konge Kirke i Fribourg. Hans arbejde er meget omfattende og varieret. I en alder af 87 år blev kunstneren blind og var derfor ikke længere i stand til at male i de sidste to år af sit liv. Da han døde, fik han sit sidste hvilested på den russiske kirkegård Sainte-Geneviève-des-Bois i nærheden af Paris.